两数之和

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

解题思路

方法一：暴力解法

最直观的方法是使用两层循环，对于每个元素，遍历数组中的其他元素，看是否存在两个数的和等于目标值。

时间复杂度： O(n²) 空间复杂度： O(1)

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                return new int[]{i, j};
            }
        }
    }
    return new int[0];
}

方法二：哈希表（推荐）

使用哈希表可以将查找时间从 O(n) 降低到 O(1)。我们遍历数组，对于每个元素，检查哈希表中是否存在 target - nums[i]。

核心思想：

• 遍历数组，对于当前元素 nums[i]
• 计算需要的另一个数：complement = target - nums[i]
• 检查哈希表中是否存在 complement
• 如果存在，返回两个数的索引
• 如果不存在，将当前数和索引存入哈希表

时间复杂度： O(n) 空间复杂度： O(n)

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int complement = target - nums[i];
        
        if (map.containsKey(complement)) {
            return new int[]{map.get(complement), i};
        }
        
        map.put(nums[i], i);
    }
    
    return new int[0];
}

算法步骤详解

1. 初始化哈希表：创建一个空的哈希表用于存储数组元素和对应的索引

2. 遍历数组：从左到右遍历数组中的每个元素

3. 计算补数：对于当前元素 nums[i]，计算需要的另一个数 complement = target - nums[i]

4. 查找补数：在哈希表中查找是否存在这个补数

   • 如果存在，说明找到了两个数，返回它们的索引
   • 如果不存在，将当前数和索引存入哈希表

5. 返回结果：返回找到的两个数的索引

复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	优缺点
暴力解法	O(n²)	O(1)	简单直观，但效率低
哈希表	O(n)	O(n)	效率高，是最优解

关键点总结

1. 哈希表的使用：将查找时间从 O(n) 优化到 O(1)
2. 一次遍历：边遍历边查找，无需预处理
3. 索引处理：注意返回的是索引而不是数值
4. 边界条件：题目保证有解，无需考虑无解情况

扩展思考

1. 如果数组已排序：可以使用双指针法，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)
2. 如果要求返回所有可能的组合：需要修改算法逻辑
3. 如果允许重复使用元素：需要调整哈希表的使用方式